적격심사 하한을 계산해도 예정가격은 투찰이 끝난 뒤에야 정해지므로, 하한에 딱 맞게 쓰면 예정가격이 낮게 나올 때 탈락하고 너무 높게 쓰면 더 낮은 통과자에게 밀림. 예정가격이 기초금액에서 얼마나 흔들리는지를 복수예비가격 구조에서 계산하고, 그 흔들림 안에서 통과 확률을 높이는 투찰 마진과 통과 구간 폭별 한계를 구한 뒤, 경쟁자 수와 투찰 분포를 가정해 낙찰 확률을 보는 시뮬레이터를 제공함.
01예정가격은 기초금액에서 얼마나 흔들리나
복수예비가격 15개 중 4개를 평균하는 방식이라, 예정가격의 기초금액 대비 증감률 e는 15개 값에서 4개를 고르는 모든 조합(1,365가지)의 평균으로 분포함. 15개를 같은 간격으로 만들었다고 가정해 계산한 결과는 다음과 같음(단위 %).
| 구분 | 평균 | 표준편차 | 5% | 25% | 50% | 75% | 95% | 최소 ~ 최대 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 국가 ±2% | -0 | 0.55 | -0.93 | -0.36 | 0 | 0.36 | 0.93 | -1.57 ~ 1.57 |
| 지방자치단체 ±3% | -0.1 | 0.84 | -1.49 | -0.7 | -0.09 | 0.5 | 1.3 | -2.44 ~ 2.36 |
- 국가는 예정가격이 기초금액의 ±1.2% 안에 98% 들어오고(표준편차 약 0.55%), 지방자치단체는 ±2.0% 안에 98% 들어옴(표준편차 약 0.84%). 지방자치단체가 더 흔들리는 이유는 예비가격 범위가 넓기 때문임.
- 지방자치단체는 0% 위쪽에 7개, 아래쪽에 8개를 만들어 평균이 약 −0.1%로 아주 조금 낮게 치우침.
- 이 분포는 15개가 같은 간격이라는 가정이 들어 있음. 실제 발주기관의 예비가격 배치는 개찰 뒤 공개되므로 같은 기관의 과거 배치를 확인해 보정해야 함(N02-05).
- 전자입찰에서 입찰자들이 고르는 번호가 한쪽으로 몰리면 위 분포보다 예정가격이 치우칠 수 있음. 이 가능성은 N02-05에서 과거 데이터로 확인하는 방법을 다룸.
02하한에서 얼마나 위에 써야 통과하나
통과 조건은 x = r÷(1+e/100) ≥ 하한이므로 r ≥ 하한×(1+e/100)임. e의 90·95·99% 분위를 대입해 '통과 확률이 그 정도가 되려면 기초금액의 몇 %를 써야 하는지'를 계산한 표(통과 구간의 상한은 넉넉하다고 가정).
| 예정가격 대비 하한 | 국가 90% | 국가 95% | 국가 99% | 지방 90% | 지방 95% | 지방 99% |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 84.8% | 85.41% | 85.59% | 85.83% | 85.65% | 85.9% | 86.34% |
| 87.4% | 88.02% | 88.21% | 88.46% | 88.28% | 88.54% | 88.99% |
| 90% | 90.64% | 90.84% | 91.09% | 90.9% | 91.17% | 91.64% |
- 하한이 87.4%이고 국가 기준이면 기초금액의 약 88.2%로 쓸 때 통과 확률이 95%, 88.5%로 쓰면 99%임. 지방자치단체는 같은 확률을 얻으려면 약 0.3~0.5%p 더 높게 써야 함.
- 통과 확률을 90%에서 99%로 올리려면 약 0.4~0.7%p를 더 써야 하는데, 이 차이가 낙찰 순위를 갈라 놓는 경우가 많음. 통과 확률과 낙찰 확률은 다른 문제임(03절).
03통과 구간의 폭이 좁을수록 운이 지배함
통과 구간이 [90%, 90%+폭] 일 때, 기초금액 대비 투찰률 r을 가장 잘 골라도 얻을 수 있는 통과 확률의 최댓값과 그때의 r. 구간이 ±0.25%p인 소액 구간이 어떤 상황인지 보여 줌.
| 통과 구간 폭 | 국가 최대 통과 확률 | 국가 최적 r | 지방 최대 통과 확률 | 지방 최적 r |
|---|---|---|---|---|
| 0.5%p | 38% | 90.2% | 25% | 90.05% |
| 1%p | 68% | 90.4% | 47% | 90.35% |
| 2%p | 96% | 91% | 8% | 90.85% |
| 3%p | 1% | 91.45% | 95% | 91.4% |
| 4%p | 1% | 91.45% | 1% | 91.85% |
| 5%p | 1% | 91.45% | 1% | 92.15% |
- 폭이 0.5%p이면 가장 좋은 투찰에서도 국가는 38%, 지방자치단체는 26%만 통과함. 나머지는 예정가격이 어떻게 정해지느냐에 달린 우연임.
- 폭이 3~4%p를 넘으면 투찰을 잘 고르면 사실상 100% 통과할 수 있음. 이때부터는 통과가 아니라 '얼마나 낮게 쓰느냐'의 문제가 됨.
- 구간이 좁은 소액 입찰은 참가자가 많을수록 로또에 가깝고, 같은 금액에 투찰이 몰릴 때는 동일가격 추첨까지 가는 경우가 생김. 이런 입찰에 쓸 시간과 비용을 따져 보는 것이 전략의 일부임.
04투찰 구간을 정하는 순서
| 단계 | 하는 일 | 쓰는 값 |
|---|---|---|
| 1 | 발주기관과 금액대에서 방식을 확정하고 가격 평점식·통과점수를 찾음 | N02-02 표 1 |
| 2 | 내 PQ 점수로 비가격 점수를 계산해 통과 구간(하한~상한)을 구함 | N02-02 표 4 |
| 3 | 통과 구간의 폭이 3%p 미만이면 운이 큰 입찰이라고 보고 참가 여부를 판단 | 03절 |
| 4 | 개찰결과에서 같은 기관·방식·금액대의 과거 투찰 분포와 낙찰 구간을 확인 | N02-05 |
| 5 | 하한×(1+e 분위)로 통과 확률 90~95%가 되는 r을 구하고, 과거 낙찰 구간과 겹치는지 확인 | 02절 |
| 6 | 경쟁자 수와 투찰 분포를 가정해 시뮬레이터로 낙찰 확률이 가장 높은 r을 확인 | 05절 |
| 7 | 그 r이 수행 가능한 금액인지 확인한 뒤 마감 전에 투찰 | N02-06 |
05낙찰 확률 시뮬레이터
방식과 점수를 넣고 경쟁자의 투찰 분포를 가정하면 투찰률별 통과 확률과 낙찰 확률을 계산함. 경쟁자 투찰 평균·표준편차는 N02-05에서 구하는 같은 기관의 과거 개찰결과로 바꿔 넣는 것이 의미 있음. 기본값은 설명을 위한 가정이며 실제 분포가 아님.
- 모형 : 예정가격은 15개 중 4개를 같은 확률로 골라 평균하고, 경쟁자는 각자 비가격 점수와 투찰률이 정규분포를 따른다고 가정함. 낙찰은 통과한 사람 중 기초금액 대비 투찰률이 가장 낮은 사람임. 3,000회 시행한 평균이라 ±1%p 정도의 오차가 있음.
- 낙찰 확률이 가장 높은 투찰률은 대개 경쟁자 분포의 아래쪽 꼬리와 내 통과 하한이 만나는 곳에서 정해짐. 경쟁자가 많을수록, 분포가 낮은 쪽에 몰릴수록 최적점이 내 하한에 가까워져 위험이 커짐.
- 투찰률이 낮을수록 낙찰 순위는 앞서지만 통과 확률이 떨어짐. 표의 통과 확률이 70% 아래로 내려가는 투찰률은 낙찰 확률이 높아 보여도 실제로는 예정가격이 낮게 나오면 한꺼번에 탈락하는 구간임.
06읽을 때 주의할 점
- 이 모형은 경쟁자들이 서로 독립적으로 정규분포로 투찰한다고 가정함. 실제로는 같은 시기에 비슷한 정보를 보는 업체들이 비슷한 구간에 투찰하므로 분포의 가운데가 더 두껍고 꼬리가 짧을 수 있음.
- 예정가격 방식이 복수예비가격이 아니거나 공고에서 달리 정한 입찰에는 쓸 수 없음. 공고문에서 예정가격 결정 방식을 먼저 확인해야 함.
- 투찰 금액은 수행 가능한 가격이어야 함. 확률이 높은 구간이라도 수행 원가에 못 미치면 낙찰이 손실로 이어짐.
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N02-04
종합심사·협상·수의 견적의 가격 전략 : 가격이 점수에 미치는 비중
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